数字常识
闪苍
摘要：由于计数有的从1开始、有的从0开始，所以不少人被搞糊涂了；由于数轴有的是双向的、有的是单向的，由于数字有的代表一个点、有的代表一个段，由于在正整数和负整数之间有的没有0段、有的加一个0段、有的加二个0段，因此正负整数的加减有三种可能的答案；这些容易混淆的常识问题，本文一一予以澄清。
关键词：计数起点 数轴方向 点或段 0段问题
Some Basic Opinions on Number
Abstract Round number counting, some from 1, some from 0, which makes many people confused. Numerical axes, some are one-direction, some are two-direction; some number stands for a point, some stands for a segment; between positive round number and negative round number, there is none, one, or two 0 segments, which makes 3 possible answers in plus or minus of positive round number and negative round number. Author’s opinions presented on the paper make these basic number problems clear.
Key Words counting start-point directions of numerical axes point or segment 0 segments
1 缘起
读者不要以为，在这样高级的杂志，讨论数字常识，有点荒唐。
在2000年1月1日0点0分0秒，世界上竟有那么多的人，包括超级名人，都在欢呼“新世纪来到了！”“新千年来到了！”我的心震动了！
记得在小学五年级，历史老师就告诉我们：“公元没有0年。一世纪是公元1－100年，二世纪是公元101－200年。”那么公元2000年究竟是属于哪个世纪不是小学生的常识吗？在公元1900年也曾有过属于哪个世纪的争论，列· 生气地说：把1900年说成二十世纪的人都是白痴！历史发展到了2000年，竟还有这么多的白痴，令人震惊。——这是对人类文明的嘲弄！
于是，积年思虑，遂成此文。
2 计数的起点
整数记数的起点或是0或是1。
年、月、日是以1为起点，时、分、秒是以0为起点。虚岁是1起始，实岁是0起始。楼房的层次，中国美国是1起始，英国是0起始；计算机技术中用的序号，有的以1为起点，有的以0为起点，感到有点搅。阿拉伯数字是0起点，每位从0到9。罗马数字应该是1起点，但是它没有位数对齐的写法，好比汉字数字一样，所以就不提它了。不过中国古代确实流行过每位从1到10的数字（见图1）；其实并不算古代，在1958年公社化大跃进以前，在乡镇集市上还在用，凡是五十多岁以老的人应该还有印象。
以0为起点的整数，第一个100是0－99，第二十一个100是2000－2099，第三个1000是2000－2999；然而以1为起点的整数，第一个100是1－100，第二十一个100是2001－2100，第三个1000是2001－3000。——这当然是小学生的常识，为什么会有这么多的人搞不清楚呢？
我想可能是受“年代”概念的干扰。好比英语把13－19岁称为teen ages一样；人们习惯上把20－29年称为20s二十年代，把30－39年称为30s三十年代，……把90－99年称为90s九十年代（好像没有零十年代和一十年代之说）。这样根据阿拉伯数字的个位从0到9的“十年代”规则，和公元记年的“世纪”从上一个01到这一个00的规则，二者搅在一起，把许多人搅糊涂了，弄不清2000年是属于哪个世纪、哪个千年！
3 数轴的方向
数轴有单向的、有双向的。
虽然数学上画的一般数轴只有一个箭头，实际上一般数轴是双向的：以0点为中心，正数轴的方向从＋0到＋∞，负数轴的方向从-0到－∞。你看，＋2的左边是1.9……9（无穷多个9）、右边是2.0……01（无穷多个0）；然而－1的左边是－1.0……01（无穷多个0）、右边是－0.9……9（无穷多个9）；所以说它是双向的（见图2）。
时间数轴是单向的，因为整个时间数轴上任何一个年份的交界点，不管在公元后还是公元前，都是左边是上一年的12月31日23点59分59.9……9秒、右边是下一年的1月1日0点0分0.0……01秒；所以说是单向的（见图2）。
能不能把一般数轴也改成单向的呢？可以！只需把全部负数改写为“负首正尾”就行了。（在查常用对数表时就是用“负首正尾”的表示法）于是－1的左边是 .9……9、右边是 .0……01。那么整个数轴上任何一个整数点的左边都是前一个整数的.9……9、右边都是自己的.0……01；所以说是单向的。于是对数坐标数轴也是单向的（见图2）。
由于24点等于0点，因此认为一个不管年月日的时间数轴是单向环形的。环形数轴上任何一个整点的后边都是上一点的59分59.9……9秒、前边都是本点的0分0.0……01秒。
4 数字或表示“点”或表示“段”，
虽然从纯数学的角度讲，一个数字是表示一个点；但是当数字赋以具体的含义之后，有的数字表示点、有的数字表示段。年、月、日的数字表示段，时、分、秒的数字表示点。例如，“2003年1月”表示从2003年1月1日0点0分0秒到1月31日24点0分0秒的时间段，“2点30分”表示2点30分0秒这一个点。
表示点的数字，在实际上或者是经过四舍五入处理的数、或者是经过截尾处理的数、或者被理解为模糊数（模糊数学的术语）。例如从机械钟表的时针分针读到的时间数字可以认为是一个模糊数（或者说是广义的四舍五入），从数字电子表上读到的时间数字是一个截尾的数。
5 正负数加减
正负数加减是在初中代数就学过的知识，还不容易！例如在数轴上，－2点和＋3点的距离多少？当然是5（见图3上）。
如果用不显示小数的数字温度计测室温，上午测得－2℃，中午测得3℃，问温差几度？答案应该是6℃不是5℃。因为该温度计在－0至－0.9……9时显示－0，在＋0至＋0.9……9时显示＋0。就是说它在正数和负数之间加进去二段0数字段，所以要在正常的代数运算中加个1（见图3中）。
如果公元前2年发生A事件，公元3年发生B事件，问A、B事件相隔几年？那么答案不是5年，而是4年（见图3下）。如果在A事件发生后十年爆发了C事件，问C事件发生在哪年？那么答案不是公元8年而是公元9年。因为它在正数和负数之间没有0数字段，所以要在正常的代数运算中减个1。
6 结束语
这是非常常见而又往往弄糊涂的数字常识。希望能够编入小学中学的教科书。我想，贵刊的读者之中，一定有人是和编写小学中学教材有关的。
希望在2100年1月1日0点0分0秒，再不要有中国人去高呼：“二十二世纪来到了！”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 30 40 50 60
20 30 40 50 60
说明：这样计数中，“十”兼备了0和10的含义，又没有像算盘那样有“逢十进一”的规则，因而有歧义。不过在1958年以前的菜摊上见过用“0”代替“十”的写法，大概是引进了阿拉伯数字用0的方便。
图1 中国传统的计数法
普通数轴（双向）
公元纪年（单向）
正尾数轴（单向）
对数数轴（单向）
图2 单向数轴和双向数轴
图3 正负数加减的三种情况
[注] 此文曾发表在《中华学术论坛》2005年6月，总第27期，pp 64-65。
｛于是出现了，‘七十对十七’而‘71对17’的不一致的事例。2016.12.9识｝
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